极限思维的题型在历年国家公务员考试中或多或少都有所体现，但尚未大规模出现，因此考生很可能会忽视此类题型。中公教育中公专家认为，从备考的全面性来说，对于这种数学部分新出现的题型，我们同样不能掉以轻心，只有将备考工作做的无懈可击，在考场上才能对每类题型都应付自如。

极限思维题型是一种极限假设，把所思考的问题及其条件进行理想化假设。当假设被一步步地推到极，问题的实质就凸显出来。下面我们就从具体事例出发，找到极限思维题型的解题关键。

 一、具体实例

在2011年的国考大纲中，对数量关系题型的描述并没有太大变化，下面中公教育就根据2010年的国考题目，来分析一下国考命题的最新趋势。

例一：某机关２０人参加百分制的普法考试，及格线为６０分，２０人的平均成绩为８８分，及格率为９５％。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

Ａ．８８    Ｂ．８９   Ｃ．９０    Ｄ．９１

这是一道求极限的问题，极限问题的关键是极限的转化。在这类问题中通常会给出一个固定的总量，求总量中某一部分的最大或最小情况，如果无法直接得到这个结果，我们就可以来考虑总量中的另一部分，因为总体是固定的，所以一部分的最小情况等价于另一部分的最大情况，通常另一部分的最大情况容易观察。比如这道题目，20个的人总分是固定的88×20=1760，第十个人的最低情况等价于另外19个人的最大情况，我们可以分情况来考虑，第1个到第9个人的最高分，分别是100到92，我们假设第十个人的最低分是x，那么第十一个人的最高分也不能超过第十个人，可以表示为x-1，从第12个到第19个人可以依次表示为x-2…x-9，同时，以为及格率是95%，也就是有一个人是不及格的，所以第20个人的分数最高是59分，最后将所有人的分数相加100+99+…+92+x+（x-1）+…+（x-9）+59=1760，解得x=88.2分，往大取整到89分（不能比最低分还低）。

例二：科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为１米、３米、６米、１２米、２４米、４８米。问科考队员至少钻了多少个孔？

这道题应首先观察6个间距之间的组合关系，发现任意3个长度都不满足两边相加大于第三边的三角形边长规律，也就是说这些孔一定是在一条直线上排列的，在画图就会发现，在直线上表示出这6个长度，至少要画7个点，也就是至少有7个孔。这个极限问题是比较难的综合性问题，要利用几何知识画图分析，并注意和排列组合问题的区别。

二、思维总结

数学运算题型和问题千变万化，要想及快又准的解题必须善于思维的转化，即根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。因此，在考生平时的训练过程中，应该注重自己思维能力的培养。

以下是中公教育中公专家针对极限思维题型归纳出来的三大思维要点，供考生参考：

1．善于观察：任何一道数学运算题，都包含了一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察。透过文字描述所建立起来的伪装，找到问题的实质——知识点。

如：小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话？（09国考）

A．90      B．50      C．45      D．20

解析：从00到99之间的数字一共有100个，其中一半是奇数，要想保证可以拨对，就要穷尽一切可能，及它的极限就是把全部奇数号码都拨一遍。所以参考答案是B

此题的关键就是要能想到两位数除了11……99以外，0到9前面加上0也可以作为手机号码的后两位。数字运算问题中的大部分表达很含蓄，如果此题直接问0到9可以组成多少个两位奇数可能很多考生就比较容易能理解（基本知识点就是在问奇数的个数，但经过文字伪装，这个简单知识点就被很好的掩盖，造成了我们的一个思维障碍）。

2．善于联想：联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎么样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开口，不断深入。

如：某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（10国考）

A．88        B．89         C．90          D．91

解析：首先及格率95%，而总数只有20个人，那么说明及格人数20*95%=19，即只有一个人不及格；那么要求成绩第10的人的成绩最小值，就要尽量使其他人的成绩尽量大，

第一个思维点：那么那个不及格只能是59分。

第二个思维点：而前9名的成绩只能是100，99，…，92，总共为：100+99+…+92=864，所以第10名到第19名成绩总和为：88*20-864-59=837。

第三个思维点：要想使第10名成绩最大，最理想的就是能够构成公差为（-1）的等差数列，进而可设这个等差数列的首项（即所求）为a，则有：10a-10(10-1)/2=837，解得a=88.2，即最小为88.2，那么只能进位取整为89。

把问题一步一步的联想，最后想到了等差数列解决问题。

3．善于转化：数学问题的解题过程是问题的转化才能完成的。转化时解数学问题的一种十分重要的思维方法。很多人就会问：怎么样去转化呢？概括的说，就是把复杂问题转化成简单的问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。

如：1、一间教室，共有100盏灯。有一个人，先将这一百盏灭着的灯贴上序号，从1贴到100，第一轮，他按下所有贴有1的倍数序号灯的开关，第二轮，他又按下了所有贴有2的倍数序号灯的开关，……，经过一百轮后，请问，教室里总共亮着多少盏灯。 

A．5       B．10      C．15       D．20 

解析：要看还有多少灯亮着，就需要知道每盏灯被按了几次。这里有100盏灯，如果都去分析，相当耗时。

（1）所以，应该把问题简化，不要去想100个数，比如：我就想第14号灯。

（2）任何一个数，如果能被整除，都是一对的，有除数就有商。

（3）比如14被2整除后商是7，2和7作为一组，按2的倍数的时候，14号灯关一次；按7的倍数的时候，14号灯又开一次；按一次，开一次没有影响。同理，14还有一对约数是1和14，按1的倍数的时候，14号灯关一次；按14的倍数的时候，14号灯开一次；按一次，开一次也没有影响。所以，不管怎么说14号灯永远是灭的。

（4）同理，其余整数也是一样的，那是不是100个灯都是灭着的呢？肯定不是。

（5）有一些数和14不同，它们的约数不是一对的，而是奇数个，什么数的约数是奇数个呢，这个问题简单——完全平方数的约数就是奇数个。如16，16=4*4，但4只有一个，其约数为1、2、4、8、16——5个约数，那么在按得时候，16号灯就被按了5次，开始是灭的，被按5次以后，16号灯就是亮着的。

（6）所以，问题在一次被转化，我们只需要知道100以内有多少个完全平方数就可以了。该问题也简单，这样的平方数有10个。
 该题，思维过程相当复杂。但是，其蕴含的知识点却很简单，考生应该时刻注意训练自己化繁为简的能力。(中公教育研究与辅导中公专家  张淞华)