数量关系之牛吃草问题

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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：数量关系之牛吃草问题。

数量关系是我们事业单位考试中必考的题型之一，题型特点难度大用时长，基本就是学员放弃的对象，而在数量关系中行程问题更是最难的，但是在行程问题中还是有一类问题很简单的，只要我们能学懂，是会拿分的，只要我们掌握了这个题的规律就一定能做对，那就是牛吃草问题。

题型特征：

牛吃草问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛顿问题。这类型题的基本题型特征为一边消耗，一边生长的题型，那么什么是一边生长一边消耗。例如草原上的草一边给牛羊吃，一边在生长;再例如收银台，一边给顾客找钱或将其中的钱财拿出，一边呢又往里边放钱等等。像这样的例子很多，还有火车站的售票窗口，以及船漏水问题。接下来我们来看一道例题。

例题讲解：

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【解析】设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)，(220-160)÷(22-10)=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份，220-5×22=110(份)，说明原有老草110份。综合式：110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。由以上可得牛吃草问题的公式为：草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。字母表示为y=(N-X)×T。

【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果13人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?( )

【解析】根据题意，设船内原有水量为y，最少需要的人数为N，海水每小时进入船内的量为x，根据题意可得①y=(13-x)×3;②y=(6-x)×10;③y=(N-x)×2。由①②式解得x=3，y=30，代入③可得N=18，故选D。

题型总结：

1、求出每天长草量;

2、求出牧场原有草量;

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);

4、最后求出可吃天数。

基本公式：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数

巩固提升：

1.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人?

解析：本题考查牛吃草问题。设每个人一个小时能淘1个单位的水，每小时新流进的水为X个单位，根据已知条件，就有：原水量=3(10-X)=8(5-X)，解得 X=2,原水量=3*8=24。设2小时淘完需要安排y个人，则有：24=2(y-2)，解得： y=14。

2.某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等，救援人员调来抽水机排水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可排完，如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完，为赢得救援时间，要在10分钟内抽完矿井内的水，那么至少需要抽水机( )

解析：本题考查牛吃草问题。设每台抽水机每分钟抽水1个单位，那么，每分钟进水量为(2×40-4×16)÷(40-16)=2/3个单位，原来的积水量为 2×40-2/3×40=160/3，那么10分钟内排完水，需要(160/3+10×2/3)÷10=6。

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